CLASE DEL JUEVES 19 DE SEPTIEMBRE DE 2013
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Acordamos en reconocer como problema a una tarea que un individuo debe resolver, la cual representa alguna dificultad para esa persona. El problema o su resolución no dependen del tiempo que se les dedique. Bajo esta definición nos podemos dar cuenta que la un problema no se circunscribe al entorno matemático, sino es, más bien, de aplicación general.
La resolución de problemas es un "proceso"; el matemático húngaro Geroge Polya recomienda que este proceso siga los siguientes pasos:
- Entender el problema. En mi consideración personal, este paso es el más importante ya que si no alcanzamos a entenderlo no vale la pena continuar con los próximos pasos.
- Definir una estrategia.
- Ejecutar esa estrategia.
- Comprobar y revisar el resultado, asegurándose que la solución que hemos encontrado responde a lo que el problema pregunta.
La parte práctica de la clase consistió en resolver algunos problemas que, básicamente, estaban relacionados con disposiciones espaciales. Observando a los compañeros que estaban cerca de mí pude observar que aquellos que tienen como formación carreras que potencian la habilidad espacial, como Arquitectura e Ingeniería, pudieron resolver estos problemas más fácilmente que los colegas que tienen formaciones humanísticas. En cuanto a mi persona, yo he utilizado varios de ellos cuando cuando he impartido el curso de Estrategias de Razonamiento.
En la primera parte de la clase se resolvieron problemas con la ayuda de palillos. Personalmente considero que una ventaja para la resolución de éstos era tener conocimientos básicos de geometría. Por otro lado, me parece muy importante la recomendación de enfrentar un problema con una actitud positiva. Hay que tratar de esforzarse verdaderamente y no darse por vencido rápidamente. Pude observar que cuando algunos compañeros veían que otros resolvían con rapidez o con facilidad los problemas se descorazonaban y se "desinflaban". Ver que otras personas resuelven con rapidez o con facilidad algo que nos está costando puede bloquearnos si no entendemos que cada quien tiene diferentes habilidades.
El primer problema a resolver fue: sacar la basura de la pala. La solución a este problema y otro similar se muestra en el siguiente video tomado de YouTube.
El primer problema a resolver fue: sacar la basura de la pala. La solución a este problema y otro similar se muestra en el siguiente video tomado de YouTube.
En el problema de "construir 2 triángulos equiláteros con 5 palillos", puede presentarse dificultad si pensamos en formar 2 triángulos separados, pero formado el primer triángulo, es fácil ver dónde deben colocarse los 2 palillos restantes para formar los 2 triángulos.
El próximo problema era: retirando 2 palillos, 4 cuadrados se convierten en 2. De nuevo, la dificultad surge cuando se trata de formar 2 cuadrados separados o 2 cuadrados del mismo tamaño. Me costó un poco dar con la idea de dejar un cuadrado pequeño dentro de otro más grande.
El próximo problema era: retirando 2 palillos, 4 cuadrados se convierten en 2. De nuevo, la dificultad surge cuando se trata de formar 2 cuadrados separados o 2 cuadrados del mismo tamaño. Me costó un poco dar con la idea de dejar un cuadrado pequeño dentro de otro más grande.
Los próximos problemas también fueron de distribuciones espaciales, ahora unir puntos con rectas. El primero consistía en unir 3 filas de 3 puntos cada una con 4 trazos rectilíneos continuos, sin levantar el lápiz del papel y sin recorrer 2 veces el mismo trazo. Me hizo sentir mal el no recordar cómo resolverlo. Ya había usado este ejercicio anteriormente y sabía que debía salirme del cuadrado que forman los 9 puntos, pero no pude recordar la secuencia de los movimientos hasta que Liselott lo resolvió en el pizarrón. Creo que mi error fue tratar de "recordar" la secuencia de la solución en lugar de tratar de resolverlo.
Basado en el ejercicio anterior, ahora el nuevo problema fue: dadas 4 filas de 4 puntos cada una, unir todos los puntos con 6 trazos rectilíneos continuos, sin pasar por el mismo trazo 2 veces y finalizando en el mismo punto donde se comenzó. Definitivamente, acá la estrategia que usé fue resolver previamente un problema similar más sencillo. haber visto como se resolvía el problema anterior fue de mucha ayuda. Luego de 3 intentos logré dar con la solución. Una pista muy importante es que el punto de inicio y final no tiene que ser uno de los 16 originales.
Secuencia para resolución de ejercicio de 16 puntos
El próximo problema fue: en una cuadrícula de 3 filas y 3 columnas, colocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse de tal forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal principal sea 15. Logré resolver luego de 4 intentos. Al principio puse 5 en el centro y 9 en una esquina. Eso significaba que debía usar ese 9 en una diagonal, una columna y una fila. Para evitar eso dejé el 5 en el centro y el 9 en la posición central de la columna izquierda, luego solo fue de "balancear" los dígitos mayores, es decir, dejarlos en una fila o columna que no tuviera que sumarse con el 9 y a partir de allí fue más sencillo encontrarles su posición.
4 3 8
9 5 1
2 7 6
Para la estrategia del totito hicimos pareja con Herbert. Luego de 12 intentos nos dimos cuenta que existe ganador, si el primer jugador toma el centro en el primer tiro y el segundo jugador no juega una esquina, luego, si el primer jugador toma una de las esquinas junto a la posición que tomó el segundo jugador, el primer jugador gana. La estrategia defensiva es la siguiente: el primer jugador toma la posición del centro, si el segundo jugador toma una esquina, no hay ganador.
El problema de la rana tratando de salir de un pozo ya lo había resuelto anteriormente. Recuerdo que en esa oportunidad la estrategia que utilicé fue hacer un dibujo. Puede ser fácil inferir, erróneamente, que la rana saldrá en 20 días luego de ver el patrón inicial, pero al completar los días finales puede observarse que la rana alcanza la orilla del pozo en el día 17.
Finalmente, el último problema fue el del preso que sube los escalones y que sale libre luego de alcanzar el escalón número 100. Con las condiciones dadas, pensé que una estrategia que se adecuaba a este problema era hacer una tabla:
El preso alcanzará el escalón número 100 y saldrá libre el 31 de enero de 2002.
Si la escalera tuviese 99 escalones lo hará un día antes.
Me parece que en este problema algunos colegas tuvieron inconvenientes por no entender las instrucciones correctamente.
Basado en el ejercicio anterior, ahora el nuevo problema fue: dadas 4 filas de 4 puntos cada una, unir todos los puntos con 6 trazos rectilíneos continuos, sin pasar por el mismo trazo 2 veces y finalizando en el mismo punto donde se comenzó. Definitivamente, acá la estrategia que usé fue resolver previamente un problema similar más sencillo. haber visto como se resolvía el problema anterior fue de mucha ayuda. Luego de 3 intentos logré dar con la solución. Una pista muy importante es que el punto de inicio y final no tiene que ser uno de los 16 originales.
Secuencia para resolución de ejercicio de 16 puntos
El próximo problema fue: en una cuadrícula de 3 filas y 3 columnas, colocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse de tal forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal principal sea 15. Logré resolver luego de 4 intentos. Al principio puse 5 en el centro y 9 en una esquina. Eso significaba que debía usar ese 9 en una diagonal, una columna y una fila. Para evitar eso dejé el 5 en el centro y el 9 en la posición central de la columna izquierda, luego solo fue de "balancear" los dígitos mayores, es decir, dejarlos en una fila o columna que no tuviera que sumarse con el 9 y a partir de allí fue más sencillo encontrarles su posición.
4 3 8
9 5 1
2 7 6
Para la estrategia del totito hicimos pareja con Herbert. Luego de 12 intentos nos dimos cuenta que existe ganador, si el primer jugador toma el centro en el primer tiro y el segundo jugador no juega una esquina, luego, si el primer jugador toma una de las esquinas junto a la posición que tomó el segundo jugador, el primer jugador gana. La estrategia defensiva es la siguiente: el primer jugador toma la posición del centro, si el segundo jugador toma una esquina, no hay ganador.
El problema de la rana tratando de salir de un pozo ya lo había resuelto anteriormente. Recuerdo que en esa oportunidad la estrategia que utilicé fue hacer un dibujo. Puede ser fácil inferir, erróneamente, que la rana saldrá en 20 días luego de ver el patrón inicial, pero al completar los días finales puede observarse que la rana alcanza la orilla del pozo en el día 17.
Finalmente, el último problema fue el del preso que sube los escalones y que sale libre luego de alcanzar el escalón número 100. Con las condiciones dadas, pensé que una estrategia que se adecuaba a este problema era hacer una tabla:
|
AÑO
|
MES
|
SUBE
|
BAJA
|
POSICIÓN AL FINAL DEL MES
|
|
2001
|
Enero
|
31
|
|
31
|
|
|
Febrero
|
|
28
|
3
|
|
|
Marzo
|
31
|
|
34
|
|
|
Abril
|
|
30
|
4
|
|
|
Mayo
|
31
|
|
35
|
|
|
Junio
|
|
30
|
5
|
|
|
Julio
|
31
|
|
36
|
|
|
Agosto
|
31
|
|
67
|
|
|
Septiembre
|
|
30
|
37
|
|
|
Octubre
|
31
|
|
68
|
|
|
Noviembre
|
|
30
|
38
|
|
|
Diciembre
|
31
|
|
69
|
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2002
|
Enero
|
31
|
|
100
|
El preso alcanzará el escalón número 100 y saldrá libre el 31 de enero de 2002.
Si la escalera tuviese 99 escalones lo hará un día antes.
Me parece que en este problema algunos colegas tuvieron inconvenientes por no entender las instrucciones correctamente.
Nuevamente la confianza que le da el conocimiento de las estrategias y de los problemas representa una ventaja sobre los demas compañeros, sin embargo reconoce un problema al querer recordar una solucion conocida en lugar de tratar de resolverlo nuevamente. Este puede ser un proposito para su progreso en las habilildades: Repensar el problema y no tratar de recordar las soluciones conocidas
ResponderEliminarPersonalmente, no tengo habilidad espacial. Pero repetir, intentar, da cierta estructura de pensamiento. Eso me alegra. En la clase III, de hoy 24 de septiembre, llegué a inferrir "ciertas leyes" de pensamiento lógico, que me allanaron el camino para no perder todo el tiempo que perdía antes de que iniciara el curso. Entonces, pregunto: si ahora ya reconozco una estrcutura, un camino, y allano caminos, esto ¿no supone, de nuevo, que voy a encasillarme en un esquema? Es esto ¿bueno o malo?
ResponderEliminarHerbert:
EliminarSi se encasilla en un esquema, veo problemas, porque la variedad de problemas es tan amplia, que un esquema no los resuelve todos, pero si ese esquema ayuda para algunos, estamos en buen camino.
Vilma